12 Kuukauden Liukuva Keskiarvo Kausivaihtelu

Kaavion säätämisen ja eksponenttien tasoittamisen laskentataulukko on helppoa ja kausittainen säätö ja eksponenttien tasausmallit Excelin avulla. Alla olevat ruudun kuvat ja kaaviot on otettu laskentataulukosta, joka on perustettu havainnollistamaan kertojajaksoaikaista sopeutumista ja lineaarista eksponentiaalista tasoitusta seuraavilla Outboard Marine - tuotaneljännesvuositietoilla: Voit saada kopion itse laskentataulukkotiedostosta klikkaamalla tästä. Lineaarisen eksponenttien tasoituksen versio, jota käytetään tässä esittelyn tarkoituksessa, on Brown8217s-versio, vain siksi, että se voidaan toteuttaa yhdellä kaavojen sarakkeella ja optimoida vain yksi tasoitusvakio. Yleensä on parempi käyttää Holt8217s-versiota, jolla on erilliset tasausvakiot tasolle ja suuntaukselle. Ennusteprosessi etenee seuraavasti: i) ensin tiedot on kausitasoitettu (ii) kausitasoitettuihin tietoihin saadaan ennusteita lineaarisen eksponenttien tasauksen avulla ja (iii) lopuksi kausitasoitetut ennusteet lasketaan alkuperäisen sarjan ennusteiden saamiseksi . Kausivaihteluprosessi suoritetaan sarakkeissa D - G. Kausitasoituksen ensimmäinen vaihe on laskea keskitetty liukuva keskiarvo (tämä tehdään sarakkeessa D). Tämä voidaan tehdä ottamalla keskimäärin kaksi yhden vuoden mittaista keskiarvoa, jotka on korvattu yhdellä aikavälillä suhteessa toisiinsa. (Yhdistelmä kahdesta offset-keskiarvosta pikemminkin kuin yksittäistä keskiarvoa tarvitaan keskittämistarkoituksiin, kun kausien lukumäärä on tasainen.) Seuraava vaihe on laskea suhde liikkuvalle keskiarvolle - e. e. alkuperäiset tiedot jakautuvat kultakin ajanjaksolta liikkuvasta keskiarvosta - joka suoritetaan tässä sarakkeessa E. (Tätä kutsutaan myös mallin quottrend-cyclequot - komponentiksi, sikäli kuin trendi ja liiketoiminta-ajan vaikutukset voidaan katsoa kaiken kaikkiaan Jäljellä on keskimäärin yli vuoden mittainen tietomäärä. Tietenkin kuukausittain muutoksia, jotka eivät johdu kausivaihtelusta, voidaan määrittää monilla muilla tekijöillä, mutta 12 kuukauden keskiarvo heikentää niitä suuressa määrin. arvioitu kausittainen indeksi kullekin kaudelle lasketaan laskemalla keskimääräisesti kaikki kyseisen kauden suhteet, jotka tehdään soluissa G3-G6 käyttämällä AVERAGEIF-kaavaa. Keskimääräiset suhteet lasketaan uudelleen siten, että ne summaavat täsmälleen 100 kertaa kausien kausien lukumäärän, tai tässä tapauksessa 400, jotka tehdään soluissa H3-H6. Alla olevasta sarakkeesta F VLOOKUP-kaavoja käytetään sopivan kausittaisen indeksin arvon lisäämiseen datataulukon jokaiselle riville sen edellisen vuosineljänneksen mukaan. Keskitetty liukuva keskiarvo ja kausitasoitettu data näyttävät näin: Huomaa, että liukuva keskiarvo näyttää tyypillisesti kausitasoitetun sarjan pehmeämmän version ja se on lyhyempi molemmissa päissä. Samassa Excel-tiedostossa oleva toinen laskentataulukko näyttää lineaarisen eksponenttien tasoitusmallin soveltamisen kausitasoitettuun tietoon, joka alkaa sarakkeesta G. Tasoitusvakion (alfa) arvo syötetään ennustetun sarakkeen yläpuolelle (tässä solussa H9) ja sopivuuteen on määritetty alueen nimi quoteAlpha. quot (Nimi on määritetty käyttämällä quotInsertNameCreatequot - komentoa.) LES-malli alustetaan asettamalla kaksi ensimmäistä ennustetta, jotka vastaavat kausitasoitetun sarjan ensimmäistä todellista arvoa. LES-ennusteessa käytetty kaava on Brown8217s-mallin yhden ainoan yhtälön rekursiivinen muoto: Tämä kaava syötetään kolmanteen vaiheeseen (tässä solu H15) vastaavan solun sisään ja kopioidaan sieltä. Huomaa, että kuluvan kauden LES-ennuste viittaa kahteen edelliseen havaintoon ja kahteen edeltävään ennustevirheeseen sekä alfa-arvoon. Näin ollen rivillä 15 oleva ennuste kaava koskee vain tietoja, jotka olivat käytettävissä rivillä 14 ja aikaisemmin. (Tietenkin, jos halusimme käyttää yksinkertaisia ​​lineaarisen eksponenttien tasoittamisen asemesta, voimme korvata sen sijaan SES-kaavan. Voisimme myös käyttää Holt8217: a sijaan Brown8217s LES - mallia, joka edellyttäisi kahta muuta saraketta kaavojen laskemiseksi tasosta ja trendistä joita käytetään ennusteessa.) Virheet lasketaan seuraavassa sarakkeessa (tässä sarakkeessa J) vähentämällä ennusteet todellisista arvoista. Todellisen keskiarvon neliövirhe lasketaan virheiden varianssin neliöjuurena ja keskiarvon neliöksi. (Tämä johtuu matemaattisesta identiteetistä: MSE VARIANCE (virheet) (AVERAGE (virheet)) 2. Kun lasketaan tämän kaavan virheiden keskiarvo ja varianssi, kaksi ensimmäistä jaksoa jätetään pois, koska malli ei tosiasiallisesti alkota ennusteita kolmas jakso (rivi 15 laskentataulukossa). Alfa-arvon optimaalinen arvo löytyy joko manuaalisesti alfa-arvon muutoksesta, kunnes vähimmäis-RMSE-arvo löytyy, tai voit käyttää quotSolverquot - säätöä tarkan minimisoinnin suorittamiseksi. Solverin löydetyn alfa-arvon on esitetty tässä (alpha0.471). On yleensä hyvä piirtää mallin virheet (transformoiduissa yksiköissä) ja myös laskea autokorrelaatioitaan ja piirtää ne yhteen kauteen asti. Tässä on (kausitasoitettujen) virheiden aikasarja: Virheautokorrelaatiot lasketaan CORREL () - funktiolla laskemalla virheiden korrelaatiot niiden kanssa viivästettynä yhdellä tai useammilla jaksoilla - tiedot esitetään taulukkolaskelmassa . Tässä on virheen autokorrelaatioita koskeva kaavio ensimmäisillä viidellä viiveellä: Autokorrelaatiot viiveissä 1-3 ovat hyvin lähellä nollaa, mutta viive 4 (jonka arvo on 0,35) on hieman hankalaa - se viittaa siihen, että kausivaihteluprosessi ei ole täysin onnistunut. Se on kuitenkin vain marginaalisesti merkittävää. 95 merkitsevyyskaistat sen testaamiseksi, ovatko autokorrelaatiot merkittävästi erilaiset kuin nolla, ovat karkeasti plus-tai-miinus 2SQRT (n-k), missä n on näytteen koko ja k on viive. Tässä n on 38 ja k vaihtelee välillä 1-5, joten neliöjuuri-n-miinus-k on kaikkiaan n. 6, joten rajat nollan poikkeamien tilastollisen merkityksen testaamiseksi ovat karkeasti plus - tai-miinus 26 tai 0,33. Jos muutat alfa-arvoa käsin tämän Excel-mallin avulla, voit tarkkailla virheiden aikasarjojen ja autokorrelaatiotilojen vaikutusta sekä ala-keskiarvon virheitä, joita kuvataan jäljempänä. Laskentataulukon alareunassa ennustekaava lasketaan mukaan tulevaisuuteen pelkällä korvaamalla todellisia arvoja koskevat ennusteet siinä vaiheessa, kun todellinen tieto loppuu - ts. jossa quotthe futurequot alkaa. (Toisin sanoen kussakin solussa, jossa tuleva data-arvo tulee esiin, sijoitetaan soluviite, joka osoittaa kyseisen ajanjakson ennusteesta.) Kaikki muut kaavat yksinkertaisesti kopioidaan alhaalta ylöspäin: Huomaa, että virheiden ennusteet tulevaisuus lasketaan nollaksi. Tämä ei tarkoita sitä, että todelliset virheet ovat nolla, vaan pikemminkin se heijastaa sitä, että ennakoimiseksi oletamme, että tulevat tiedot vastaavat ennusteita keskimäärin. Tuloksena oleva LES-ennuste, jonka mukaan kausitasoitetut tiedot näyttävät tästä: Tämän alfa-arvon, joka on optimaalinen yhden jakson ennusteiden osalta, ennustettu kehitys on hieman ylöspäin, mikä heijastaa paikallista suuntausta, joka havaittiin viimeisten kahden vuoden aikana tai niin. Muiden alfa-arvojen osalta voidaan saada hyvin erilaista trendisuhdetta. Yleensä kannattaa nähdä, mitä tapahtuu pitkän aikavälin trendisuunnittelussa, kun alfaa vaihdellaan, koska lyhyen aikavälin ennusteiden paras arvo ei ole välttämättä paras mahdollinen tulevaisuuden ennustamiseen. Esimerkiksi tässä on tulos, joka saadaan, jos alfa-arvon manuaalisesti asetetaan arvoon 0,25: Suunniteltu pitkän aikavälin trendi on nyt negatiivinen eikä positiivinen Pienemmällä alfa-arvolla mallissa painotetaan vanhempia tietoja enemmän sen ennuste nykyisestä tasosta ja suuntauksesta, ja sen pitkän aikavälin ennusteet heijastavat viime vuosina havaittua laskusuhdetta sen sijaan, että viimeaikainen noususuuntaus. Tämä kaavio havainnollistaa myös selvästi, kuinka malli, jolla on pienempi alfa-arvo, on hitaampi vastaamaan datan viitearvoihin, ja siksi pyrkii tekemään saman merkin virheen monille peräkkäisille jaksoille. Sen yhden askeleen ennakkoilmoitusvirheet ovat keskimäärin suurempia kuin aikaisemmat (RMSE 34,4 pikemminkin kuin 27,4) ja voimakkaasti positiivisesti autokorreloidut. 0.56: n lag-1 - autokorrelaatio ylittää huomattavasti edellä lasketun 0,33: n arvon tilastollisesti merkitsevälle poikkeamiselle nollasta. Vaihtoehtona alfa-arvon alentamiseksi, jotta konservatismi saadaan paremmin pitkäaikaisiksi ennusteiksi, malliin lisätään joskus kvotrendin vaimentava tekijä, jotta ennustettu kehitys lakkautettaisiin muutaman jakson jälkeen. Viimeinen vaihe ennustamismallin rakentamisessa on LES-ennusteiden korottaminen korottamalla niitä asianmukaisilla kausittaisilla indekseillä. Näin ollen sarakkeessa I esitetyt reseasonalisoidut ennusteet ovat yksinkertaisesti sarakkeessa F kausittaisten indeksejä ja kausitasoitettuja LES-ennusteita sarakkeessa H. On suhteellisen helppoa laskea luottamusvälit tämän mallin yhden askeleen ennusteen perusteella: ensin laske RMSE (root-mean-squared - virhe, joka on vain MSE: n neliöjuuri) ja laske sitten luottamusväli kausitasoitettuun ennusteeseen lisäämällä ja vähentämällä RMSE: n kaksi kertaa. (Yleensä 95: n luottamusvälin ennustevuoden ennustettavuus on suunnilleen yhtä suuri kuin arvioitujen virheiden arvioitu keskihajonta plus-tai-miinus kaksi kertaa olettaen, että virheen jakautuminen on normaalisti normaalia ja näytteen koko on riittävän suuri, toisin sanoen 20 tai enemmän. Tässä virheiden sijasta RMSE eikä näytteen keskihajonta on paras arvio tulevien ennustevirheiden keskihajonnasta, koska siinä otetaan huomioon myös satunnaiset vaihtelut.) Luottamusrajat kausitasoitettu ennuste on sitten reseasonalized. samoin kuin ennuste, kertomalla ne asianmukaisilla kausittaisilla indekseillä. Tässä tapauksessa RMSE on 27,4 ja kausitasoitettu ennuste ensimmäiselle tulevalle jaksolle (joulukuu 93) on 273,2. joten kausitasoitettu 95 luottamusväli on 273,2-227,4 218,4 - 273,2227,4 328,0. Kertoo nämä rajat Decembers-kauden indeksillä 68,61. saamme alhaisemman ja ylemmän luottamusrajan 149,8 ja 225,0 noin joulukuun 93 pisteen ennuste 187,4. Ennusteiden luottamusrajat ylittävät ennusteet useamman ajanjakson aikana, koska ennustehorisontti kasvaa johtuen epävarmuudesta tasosta ja kehityksestä sekä kausittaisista tekijöistä, mutta niitä on vaikea laskea yleensä analyyttisin menetelmin. (LES-ennusteiden luotettavuusrajat lasketaan sopivalla tavalla käyttämällä ARIMA-teoriaa, mutta kausittaisten indekseiden epävarmuus on toinen asia.) Jos haluat realistisen luottamusvälin ennusteelle useamman kuin yhden ajanjakson ajan, kaikkien lähteiden sinun on parasta käyttää empiirisiä menetelmiä: esimerkiksi luottamusvälin saamiseksi kahden vaiheen ennusteelle, voit luoda toisen sarakkeen laskentataulukkoon laskemalla kaksivaiheisen ennusteen jokaiselle kaudelle ( käynnistämällä yksiportainen ennuste). Laske sitten kahden askeleen ennakkoilmoitusvirheen RMSE ja käytä tätä kahden vaiheen luottamusvälin perustana. Kausittaisen indeksin laskeminen Tämä esitys on käytettävä MS Excel - tiedoston seasonalindex. xls-tiedoston kanssa, joka sijaitsee osoitteessa Econ437-luokan kotisivu. 1. Määritä kuukausihinnat kronologisessa järjestyksessä laskentataulukon D sarakkeessa. Esimerkki. Tietokanta on tammikuusta 1975 joulukuuhun 1996, yhteensä 264 havaintoa. 2. Laske keskiarvoinen 12 kuukauden liukuva summa lisäämällä tammikuun ja joulukuun väliset hinnat. Sinun on aloitettava kuudennella havainnoinnilla. Esimerkki. kesäkuu 1975 (havainto 6) 3.012.822.632.652.672.652.702.942.762.542.302.30 31.97 3. Toista vaihe 2 loput aineistoon. Huomautus. Sarakkeessa E on 5 tyhjää solua sarakkeen alussa ja 6 tyhjää solua E-sarjan lopussa. 4. Laske sarakkeen E kahden kuukauden liikkuva summa ja kirjoita tämä sarakkeeseen F alkaen seitsemäs havainto. Sarakkeessa F on 6 tyhjää solua. Esimerkki. Havainnon 7, 31.9731.3363.30. 5. Jaa sarake F 24: llä ja kirjoita tämä sarakkeeseen G alkaen havainto 7. Tämä on keskitetty 12 kuukauden kaksinkertainen liukuva keskiarvo (MA). 6. Jaa alkuperäiset hinnat sarakkeessa D keskitetyn 12 kuukauden liukuva keskiarvon sarakkeessa G ja kirjoita nämä yksittäiset kuukausittaiset arvot sarakkeeseen H alkaen heinäkuu 1975, havainto 7. Vuoden 1975 ensimmäisten kuuden kuukauden aikana ei ole arvoja viimeiset 6 kuukautta 1996. 7. Lisää kuukausittain kuukausittaiset indeksit joka kuukausi ja keskitä ne saadaksesi Raw index - arvon. Katso alla oleva taulukko. Etsi raaka-indeksien keskiarvo. Jaa kuukausittaiset raaka-indeksit raakaindeksien keskiarvon avulla saadaksesi oikaistun indeksin.5.2 Pehmokäynnin aikasarja Pyyhintä tehdään tavallisesti, jotta voimme nähdä paremmin esimerkiksi malleja, esimerkiksi trendejä aikasarjassa. Yleisesti sileä epäsäännöllinen karheus nähdäksesi selkeämmän signaalin. Kausittaisten tietojen osalta saattaisimme sopeutua kausiluonteisuuteen, jotta voimme tunnistaa trendin. Tasoitus ei tarjoa meille mallia, mutta se voi olla hyvä ensimmäinen vaihe sarjan eri osien kuvaamisessa. Termi suodatinta käytetään joskus kuvaamaan tasoitusmenetelmää. Jos esimerkiksi tietyn ajan tasoitettu arvo lasketaan lineaarisena yhdistelmänä ympäröivien aikojen havainnoista, voidaan sanoa, että weve käytti lineaarista suodatinta dataan (ei sama kuin sanomalla, että tulos on suora viiva, tapa). Liikkuvan keskiarvon perinteinen käyttö on se, että jokaisella ajankohtel - me määritämme tietyn ajan ympäröivien havaittujen arvojen (mahdollisesti painotetut) keskiarvot. Esimerkiksi hetkellä t. keskimääräinen pituus 3 keskimääräinen liikkuva keskiarvo yhtä suurilla painoilla olisi arvojen keskiarvo ajankohtana t -1. t. ja t1. Jos haluat poistaa kausiluonteisuuden sarjasta, joten voimme paremmin nähdä trendin, käytämme liikkuvaa keskiarvoa pitkien kausivaihteluiden kanssa. Siksi tasoitetussa sarjassa jokainen tasoitettu arvo on keskiarvo kaikissa kausina. Tämä voidaan tehdä tarkastelemalla yksipuolista liikkuvaa keskimäärää, jossa keskität kaikki arvot edellisvuosien arvosta tai keskitetty liikkuva keskiarvo, jossa käytät arvoja sekä ennen että sen jälkeen. Esimerkiksi neljännesvuosittaisista tiedoista voitiin määritellä tasoitettu arvo ajaksi t (x t x t-1 x t-2 x t-3) 4, tämän ajan keskiarvo ja edelliset kolme neljäsosaa. R-koodissa tämä on yksipuolinen suodatin. Keskitetty liukuva keskiarvo luo hieman vaikeuksia, kun meillä on parillinen määrä ajanjaksoja kausiluonteisesti (kuten yleensä). Kausittaisuuden tasaaminen neljännesvuosittain. trendin tunnistamiseksi tavanomainen käytäntö on käyttää liukuvaa keskiarvoa tasoitettuna ajankohtana t on Jotta kausittaisuus voitaisiin tasoittaa kuukausittaisissa tiedoissa. Jotta tavoite tunnistettaisiin, tavanomainen käytäntö on liikuttaa liukuva keskiarvo tasoitettuna ajanhetkellä t. Käytämme painoa 124 arvoihin ajankohtina t6 ja t6 ja painon 112 kaikkiin arvoihin aina t5: n ja t5: n välillä. R-suodattimessa määritä hyvin kaksipuolinen suodatin, kun haluamme käyttää arvoja, jotka tulevat sekä ennen että jälkeen, jolloin ne olivat tasoituksia. Huomaa, että kirjan sivulla 71 kirjoittajat käyttävät samaa painoa keskitetyn kausiluonteisen liukuvan keskiarvon kesken. Se onkin kunnossa. Esimerkiksi neljännesvuosittainen pehmeämpi voi olla tasoitettu aikaan t on frac x frac x frac xt frac x frac x Kuukausittain pehmeä voi käyttää painoa 113 kaikkiin arvoihin kertaa t-6 t6. Tekijän käyttämä koodi sivulla 72 hyödyntää rep-komentoa, joka toistaa arvon tietyn määrän kertoja. He eivät käytä suodattimen parametria suodatinkomennossa. Esimerkki 1 Neljännesvuoden oluen tuotanto Australiassa Sekä oppitunnilla 1 että oppitunnilla 4 tarkasteltiin sarjaa neljännesvuosittaista oluen tuotantoa Australiassa. Seuraava R-koodi luo tasoitetun sarjan, jonka avulla voimme nähdä trendikuviot ja piirtää tämän trendikuvan samaan kaavioon kuin aikasarja. Toinen komento luo ja tallentaa tasoitetun sarjan objektiin, jota kutsutaan trendipohjaksi. Huomaa, että suodatinkomennossa parametri nimeltä suodatin antaa kertoimet tasoitukselle ja sivut 2 aiheuttaa keskitetyn tasaisen laskemisen. (beerprod. dat) suuntausmallisuodatin (beerprod, suodatin c (18, 14, 14, 14, 18), sivut2) juoni (beerprod, tyyppi b, voi vähentää trenditiedon datan arvoista saadakseen paremman kausiluonteisuuden. Ehdottomasti, miten tämä tapahtuisi: kausityöt beerprod - suuntausmalli (kausiluonteisuus, tyypin b, tärkein kausivaihtelu oluen tuotannolle) Tulos seuraa: Toinen mahdollisuus tasoitussarjan näkemään trendi on yksipuolinen suodattimen trendivaihtelu2 suodatin (beerprod, suodatin c (14, 14, 14, 14), sivut1) Tämän avulla tasoitettu arvo on viimeisen vuoden keskiarvo. Esimerkki 2. Yhdysvaltain kuukausittainen työttömyys Viikko 4: n kotitehtävissä tarkastelitte kuukausittaista Yhdysvaltain työttömyyden sarjaa 1948-1978. Heres on tasoitettu tarkastelemaan trendiä. trendunemployfilter (työttömät, filterc (124,112,112,112,112,112,112,112,112,112,112,112,124), sivut2) suuntausnäytöt (trendunemploy, alku c (1948,1), freq 12) juoni (trendunemploy, mainTrend Yhdysvalloissa työttömyydestä, 1948-1978, xlabvuosi) Toinen komento yksilöi sarjan kalenterin aikaominaisuudet. Tällöin tontilla on mielekkäämpi akseli. Tontti seuraa. Muun kuin kausittaisen sarjan osalta et voi sopeutua mihinkään tiettyyn span. Tasoituksen suhteen sinun tulisi kokeilla erilaisten vaihtelevien liikkuvien keskiarvojen kokeilua. Ajanjaksot voivat olla suhteellisen lyhyitä. Tavoitteena on irrottaa karkeat reunat nähdäksesi mikä suuntaus tai kuvio voi olla siellä. Muut tasoitustekniikat (luku 2.4) Kappaleessa 2.4 kuvataan useita hienostuneita ja hyödyllisiä vaihtoehtoja keskimääräisen liikkumisen liikkumiseen. Yksityiskohtia voi tuntua sketchy, mutta se on okei, koska emme halua heikentää paljon yksityiskohtia näistä menetelmistä. Vaiheessa 2.4 kuvatuista vaihtoehtoisista menetelmistä voi olla yleisimmin käytetty alentuma (paikallisesti painotettu regressio). Esimerkki 2 Jatkuu Seuraavassa kuvassa on tasoitettu suuntauslinja Yhdysvaltain työttömyyssarjasta, joka löytyy alentuneisuuden tasoituksesta, jossa huomattava määrä (23) vaikutti jokaiseen tasoitettuun arvioon. Huomaa, että tämä tasoitti sarjan aggressiivisemmin kuin liikkuva keskiarvo. Käyttämättömiä käskyjä olivat työttömät (työttömät, alku c (1948,1), freq12) tontti (työttömyysaste, f 23), Yhdysvaltain työttömyyskysynnän päävähennys) Yksittäisen eksponentiaalisen tasoituksen taso Yksittäisen eksponenttien tasoituksen perusennusteen yhtälö on usein annetaan hattuna alfa xt (1-alfa) hattu t teksti Ennusteessa x: n arvo ajanhetkellä t1 on painotettu yhdistelmä havaitusta arvosta ajalla t ja ennustettu arvo ajankohtana t. Vaikka menetelmää kutsutaan tasoitusmenetelmäksi, sitä käytetään lähinnä lyhytaikaiseen ennusteeseen. Arvoa kutsutaan tasoitusvakiona. Mistä tahansa syystä, 0.2 on suosittu ohjelmien valinta. Tämä asettaa viimeisimmän havainnon ja 0,22: n painon viimeisimmästä ennusteesta. Suhteellisen pienellä arvolla tasoitus on suhteellisen laajempi. Suhteellisen suurella arvolla tasoitus on suhteellisen vähäistä, kun havaitulle arvolle asetetaan enemmän painoa. Tämä on yksinkertainen yksiportainen ennakointimenetelmä, joka ensi silmäyksellä ei näytä edellyttävän datan mallia. Itse asiassa tämä menetelmä vastaa ARIMA (0,1,1) - mallin käyttämistä ilman vakiota. Optimaalinen menettely on ARIMA (0,1,1) - mallin sovittaminen havaittuun tietokantaan ja tulosten käyttäminen määritettäessä arvoa. Tämä on optimaalinen siinä mielessä, että parhaana voidaan luoda jo havaitut tiedot. Vaikka tavoitteena on tasoittaminen ja ennustaminen eteenpäin, ARIMA (0,1,1) - mallin vastaavuus tuo mukanaan hyvän pisteen. Emme saisi sokeasti soveltaa eksponentiaalisia tasoituksia, koska ARIMA (0,1,1) ei ehkä mallinnut taustalla olevaa prosessia. ARIMA (0,1,1) ja eksponentiaalisen tasoituksen ekvivalenssi Harkitse ARIMA (0,1,1) keskiarvoilla 0 ensimmäisille eroille, xt - x t-1: aloittaa hampun vahvistimen xt theta1 wt amp ampxtxt (xt - mikä t) vahvistin (1 theta1) xt - theta1hat yleensä. Jos annamme (1 1) ja siten - (1) 1, näemme vastaavuuden edellä olevaan yhtälöön (1). Miksi menetelmää kutsutaan eksponentiaaliseksi tasoitukseksi Tämä tuottaa seuraavaa: Aloita hat amp amp alfa xt (1-alfa) alfa x (1-alfa) hattu amp amp alpha xt alfa (1-alfa) x (1-alfa) tällä tavoin korvaamalla ennustettu arvo yhtälön oikealla puolella. Tämä johtaa seuraaviin: hattu alfa xt alfa (1-alfa) x alfa (1-alfa) 2 x piste alfa (1-alfa) jx pistettä alfa (1-alfa) x1 teksti Kaava 2 osoittaa, että ennustettu arvo on painotettu keskiarvo sarjan kaikista aiemmista arvoista, ja eksponentiaalisesti muuttuvat painot siirtyvät takaisin sarjaan. Optimaalinen eksponentiaalinen tasoittaminen R: ssä Olemme juuri sopineet ARIMA: n (0,1,1) dataan ja määritämme kerroin. Voimme tutkia sileän sävyn vertaamalla ennustettuja arvoja todelliseen sarjaan. Eksponentiaalinen tasoitus pyrkii käyttämään enemmän ennustustyökaluna kuin todellinen sileämpi, joten he etsivät nähdä, onko meillä hyvä sovitus. Esimerkki 3. n 100 kuukausittaista havaintoa öljyn hintaindeksin logaritmista Yhdysvalloissa. Tietosarja on: R: lle sopiva ARIMA (0,1,1) antoi MA (1) - kerroin 0,3877. Näin ollen (11) 1.3877 ja 1- -0.3877. Eksponentiaalisen tasausennusteen yhtälö on hattu 1.3877xt - 0.3877hat t At time 100, sarjan havaittu arvo on x 100 0.86601. Tämänhetkisen sarjan ennustettu arvo on siis ajan 101 ennuste on hattu 1.3877x - 0.3877hat 1.3877 (0.86601) -0.3877 (0.856789) 0.8696 Seuraavassa on kuinka hyvin sileämpi sopii sarjaan. Se on hyvä istuvuus. Tämä on hyvä ennuste, jonka tärkein tarkoitus on sileämpi. Tässä ovat esimerkit, joita käytetään tämän esimerkin tuottamiseen: öljynindeksin skannaus (oildata. dat) - viira (öljynindeksi, tyyppi b, öljyindeksin päälogi) expsmoothfit arima (öljyindeksi, järjestys c (0,1,1)) expsmoothfit nähdä arima tuloksia ennustaa öljynindeksi - expsmoothfitresiduals ennustetut arvot plot (oilindex, typeb, pää Exponential Smoothing log of Oil Index) linjat (ennustaa) 1.3877oilindex100-0.3877predicteds100 ennuste ajan 101 Double Exponential Smoothing Double eksponentiaalinen tasaus voidaan käyttää, kun Theres (joko pitkällä tai lyhyellä aikavälillä), mutta ei kausivaihtelua. Pohjimmiltaan menetelmä luo ennusteen yhdistämällä eksponentiaalisesti tasoitetut estimaatit trendistä (suoran kulmakerroin) ja tasosta (pohjimmiltaan suoran linjan leikkaaminen). Kaksi eri painoa tai tasoittavaa parametria käytetään näiden kahden komponentin päivittämiseen joka kerta. Tasoitettu taso on enemmän tai vähemmän vastaava datan arvojen yksinkertaisen eksponentiaalisen tasoituksen kanssa ja tasoitettu suuntaus on enemmän tai vähemmän vastaava kuin ensimmäisten erojen yksinkertainen eksponentiaalinen tasaus. Toimenpide vastaa ARIMA (0,2,2) - mallin asentamista, ilman vakioa ARIMA (0,2,2) sopivuudella. (1-B) 2'xt (1-thetaBB theta2B2) wt. NavigationSuperCycle SP-500 MODEL UPDATE 8211 - kauden ajoitusmenetelmä 21.10.2013 Pitkäaikainen strategia (STM L) on 1,7-kertainen kuin SP-500-ostovahvistin, kun taas pitkä ja lyhyt strategia (STM LS) on joka oli 3,1-kertainen verrattuna SP-500-ostovahvistukseen tammikuusta 2009 (viimeinen osa 2007-2013 näytejaksosta). Molemmat mallit toimittivat SP-500: n syyskuussa ja lokakuussa, koska ne olivat käteisellä, kun SP-500 nousi näinä kuukausina. 1. TAUSTA Tämä on SP-500: n kvantitatiivinen vakuutusmatemaattinen kaupankäyntimalli, joka käyttää pelkästään monivuotisia syklisiä historiallisia kausitilastoja, mikäli se sijoitetaan markkinoihin vai ei. Käytettävissä ei ole perinteisiä teknisiä mittareita (liikkuvia keskiarvoja tai markkinoiden leveyttä) eikä kausitutkimuksissa käytettäviä ekonometrisiä malleja. Mallissa on käytetty STM-L: n (STM-L) ja STM-LS: n (kausivaihtelutarkastustodistus 8211: n pitkät shortsit). Molemmissa malleissa käytetään kaksinkertaista vipuvaikutusta harvoissa tapauksissa, kun tilastollinen algoritmi pitää todennäköisyyksiä (tai haittapuolena) on erittäin suotuisa ja siirrettävä rahaksi, kun tilastolliset tulokset näyttävät epävarmalta. Tällä hetkellä algoritmin käyttämien parametrien yksityiskohdat ovat edelleen omistuksessa. STM tarjoaa kuukausittaiset osakemarkkinat 8220 kausivaihtelukehyssignaalin 8221, joka vaihtelee -2: stä 2: een jopa useita kuukausia etukäteen. Kaikki kaupankäyntipäätökset ja - toimet tapahtuvat kalenterikuukauden viimeisenä työpäivänä. Näissä päätöksissä on lopullista päätöstä, koska signaalia ei koskaan tarkisteta, ja koska sinä tiedät markkina-aseman, jonka olet syytä olettaa etukäteen ja sinä päivänä, jona tapahtuma on suoritettava, voit suunnitella sen mukaisesti. Kausivaihtelusignaalin ja sitä seuraavien kuukausittaisten keskimääräisten kuukausittaisten SP-500: n välinen korrelaatio on huomattava, ja alla oleva taulukko ohjaa kuukausittaisten osakemarkkinoiden toimintaa seuraavasti: sen huomattavaa kykyä luottaa pelkästään kausittaisiin tekijöihin arvioidakseen tarkasti karhumarkkinoita ja taantuman riskiä. Tärkein syy siihen, että STM ylittää ostotapahtuman, on se, että se pystyy välttämään lähes kaikista merkittävistä markkinoiden laskusuhdanteista vuodesta 1957 lähtien. Se seikka, että yksikään heuristisen algoritmin käyttämästä kausivaihtelutiedoista ei muuteta, tekee tästä jopa viehättävämpi. Tähän asti olemme laajentaneet perinteisiä ekonometrisiä menetelmiä ennusteiden ja taantuman todennäköisyysmittausten parantamiseksi, mutta nyt ymmärrämme tärkeän roolin kausiluonteisuudessa tämän pyrkimyksen tehostamisessa. Se, että kausivaihteluiden käyttöä ennustetaan ennustavan taantuman suhteen on suhteellisen uusi (ja asiakirjaton), tekee siitä entistä palkitsevamman. Tämä on tietysti tärkein etu, sillä markkinoiden ajoitus hyödyttää toissijaisesti. 2.Long-only-strategia Pitkästrategiassa on käteistä, kun STM-signaali on alle 0,5 ja ei-vipuisissa SP-500-asemissa muutoin. Kokonaistuotto (TRI) on yksinkertaisesti uudelleen sijoitettu kasvu 1 vuodesta 1957, lukuun ottamatta transaktiokustannuksia, osingot tai saadut korot käteisenä. Korkean voitonopeuden lisäksi toinen tärkeä metrinen tahansa kaupankäyntijärjestelmässä on voitto-suhde (tunnetaan myös riskisuhdesuhteena), joka kertoo kuinka monta voittaa pisteitä on kaikissa voitto-kaupoissa jaettuna kuinka monta menestyspistettä on kaikissa menettää kauppoja. Vahvat lyhytaikaiset kaupankäynnin algoritmit vaativat vähintään 3-5-suhteen, kun taas investointimallien tulisi olla vähintään 10-1 tai enemmän. Tarkastelkaamme nyt mallin varatut peräkkäiset kaupankäyntivoitot (ei mukana vipuvaikutusta): Edellä oleva kaavio osoittaa, että voitot ja tappiot ovat tasaisesti levittämättömiä eikä kallisteta mihinkään historialliseen vuosikymmeneen eikä muuttuvassa trendissä. Tällainen toistuva johdonmukaisuus on tärkeä pitkäaikaisissa historiallisissa malleissa. Meille on myös tärkeää, miten voitot ja tappiot jakautuvat, mikä näkyy alla. Tällä on kaikki hyvän kauppamallin tunnusmerkit. Paljon enemmän vihreitä palkkeja kuin punaisia ​​palkkeja ja paljon pitempiä vihreitä palkkeja kuin punaiset palkit. Pienet menetykset ja voittajat menettävät häviäjiensä koon. Muista, että kaikki nämä tuotot eivät ole vipuvaikutuksia. Se, että useiden liiketoimintajaksojen pitkän aikavälin horisontissa voimme jatkuvasti suorittaa SP-500: n 37 kertaa, ilman vipuvaikutusta ja vain 55,6: n altistumista osakemarkkinoille (käteisellä 44,4: llä ajalla ) on todella merkittävä. Alla oleva taulukko kuvaa vuosittain tuottoa vuosikymmenien ajan verrattuna SP-500: een. Vaikka STM: llä ei ole johdonmukaisesti enemmän positiivisia vuosia kuin SP-500 (Yläpylväs) eikä johdonmukaisesti ole parempia vuosia kuin SP-500 (paras sarake), hänellä on jatkuvasti paljon vähemmän negatiivisia vuosia ja tämä on ensisijaisesti vastuussa valtavasta osta ja pidä. 3.Lisäksi 8220 Power - kuukausina8221 Keskimäärin noin 6 kuukauden välein (noin 17 ajasta) STM pitää tilastoja 8220 erittäin hyvänä 8221, kun myönteisen kuukauden todennäköisyys on yli 80 ja historialliset voitot ylittävät historialliset menetykset yli 9: 1. STM osoittaa signaalin voimakkuuden 1,25 ja enemmän näistä 8220Power Months 8221: sta, ja malli vipuu kahdesti (2-kertainen vipuvaikutus) näinä kuukausina. Mitä korkeampi STM-signaali on, sitä enemmän 8220Power8221 odotettua tuottoa ja voitto-menetys - mittareita takana. Nämä kuukaudet (jotka eivät ole samoja kuukausia vuosittain) nostavat mallin yleistä voitto-osuutta vuodesta 1957 alkaen 10: stä 15: een. Tämä merkitsee vipuvaikutuksen käyttöönottoa Power-kuukausien aikana laskenut malliriski sen sijaan, että se nostettaisiin odotetusti . Tällaisen lyhyen ajan myötä voimme kasvattaa voimakasta hyötyä, mikä on vain noin 973 kertaa ostovahvistuksen kokonaiskulutus: kuukausittaisen SP-500: n kertaluonteinen tuotto 114 Mallin vuodelta 1957 havaitut virran kuukaudet näytetään alla. Vain kaksinkertaistaa tuotto kaaviossa saadaksesi näkemyksen todellisesta vipuvaikutteisesta palautuksesta, jonka malli olisi tehnyt 8220Power8221 kuukauden aikana. Seuraavassa esitetyt kronologiset kauppatulokset sisältävät vipuvaikutuskuukausien tuotot, joita voi esiintyä tietyssä kaupassa. Joskus jopa kolme vipuvaikutuskuukautta voi esiintyä yhdessä tietyssä STM-monikuukausikaupassa, jolla on vaikutusta yksittäisten kaupallisten tuottojen lisäämiseen merkittävästi. Vastatakseen vankitetuista kuukausista voimavaraa tarkastelemalla vipuvaikutuksen tilastollista paluujakaumaa Un-levered strategiat: Suuri kiinnostus nyt on, jos vipuvaikutus tietyissä kohdissa (vain 17 kertaa) heikentää mallin vetovoimaa. Alla olevasta kaaviosta käy ilmi, miten 2x-vipuvaikutuksen ottaminen käyttöön hyvin valittavissa ajankohtina (vain 114 kuukautta on käytetty 681 kuukauden ajan vuodesta 1957 lähtien) on lähes vähäpätöinen vaikutus laskuihin, mikä osoittaa voimakkaita ja johdonmukaisia ​​tuottoja 8220Power Months8221: Vastuullisuuden seurauksena merkittävin lisäys ei-toivottujen lisämäärien käyttöönotto on 1978, mutta tämä on ainoa huomattavasti epätoivottavampien tulosten tapaus. Tärkeä huomautus vierintäsäleistä 8211 edellä ja alla olevissa kaavioissa käsitellään vain 12 kuukauden ikkunoiden liikuttamista, kun taas monissa tapauksissa markkinat voivat kestää jopa 18 kuukautta. What both of the above charts show us is that the maximum draw-down on the STM (un-levered) was 15.7, the maximum on STM (levered) was 15.8 and the maximum on the SP-500 buy-and-hold was a stomach churning 47.5. Also, the fact that virtually every SP-500 bear market was accompanied by dramatically lower draw-downs for the seasonality model proves beyond a shadow of doubt that periods of protracted poor performances on the U. S stock markets have a statistically significant seasonality factor associated with them . The decade-by-decade performance of the STM long-only strategy with PowerMonth leverage is displayed below. Besides cranking up returns considerably, the Best and Up columns show considerable improvement over the un-levered long-strategy8217s table: 4. Shorting the market From the Seasonality Signal Strength table in Section-1 we see that it is statistically worth your while shorting when the STM signal is less than or equal to -0.25. In fact, when the signal is less than or equal to -0.5 it becomes a compelling case for using leverage on the short since these months are characterized by losses more than 80 of the time and winning points on your trades will exceed losing points by a factor of 6-to-1 or more. The lower the STM reading, the more compelling the statistical case is in favor of shorting the SP-500 and thus the more viable it is to introduce leverage. The statistics below show how the introduction of shorting to the 8220Longs-only with Power Zones8221 strategy actually reduces risk while boosting returns. This is most notable in the substantive improvement in the overall gainloss ratio of the strategy, which almost doubled. It is important to note that shorting on its own, whilst a viable and profitable strategy, only has a 72 win rate and a 8:1 gain loss ratio. However, the introduction of shorts together with the long positions that make up a single continuous multi-month seasonal trade is where the magic happens, since if a short goes wrong, the overall gains on the long trades will absorb the short losses, and vice versa. The trades listed above consist of 125 separate periods in the market, each consisting of multiple contiguous months with multiple long or short positions as dictated by the STM signal chart. Each trade is separated by at least one month of being in cash. The minute we move to cash the current trade is deemed completed. The sequential trade gains are shown below, and you can see they are significantly higher than the longs-only strategies, particularly when the SP-500 is in a protracted bear market or there is a recession: Sorting the above trades from low to high gives us an idea of the trade distribution curve and hence the positive expectantly of the strategy: 5. Bull market performance examination One big litmus test for a trading model, especially a 8220macro-level8221 one that attempts to avoid the large draw-downs, bear markets and recessions is its ability to outperform the buy-and-hold in a raging bull market. Many macro level models (such as our Composite Market Health Index or CMHI) that deploy traditional moving averages andor other technical indicators have the ability to avoid the major damage areas but pay the price in tardiness in getting back into the early stages of the bull market that ensues. You would be surprised by how much this Achilles heel impairs performance since a large chunk of the gains to be had in any bull market originate from the first 30 of its existence . In many cases, traders accept that their timing models may not outperform the bull market buy-and-hold, considering the loss in efficiency the 8220insurance8221 they have to pay to avoid getting caught in the big corrections that cause all the damage. The STM consistently out-performed the SP-500 buy and hold in 75 of the bull markets considered, with the 2009 one shown below at at 20th Oct 2013: The above chart is updated daily for our subscribers in the live CHARTS menu, and shows how, as at 20 Oct 2013, the long-only strategy had out-performed the SP-500 by 1.7 times and the long short strategy by 3.1 times. The thin dotted lines are simply the equity of the timing model divided by that of the SP-500 to figure out how many times the model has out-performed the buy-and-hold. When the dotted lines move up, it means the timing model is out-performing the buy-and-hold, and when the dotted lines move down, it means the timing model is under-performing the buy-and-hold. We need to see the dotted lines going up more than they are going down, and showing a rise from bottom left to top right of the chart, otherwise the timing models are not worth the effort. The individual trade statistics for the above period are shown below. It would be safe to say that both strategies are out-performing model expectations from a gainloss and win rate perspective, considering the SP-500 returned a TRI of 2.1 or 112 gain versus the 262 and 553 gains shown in the table. Whilst a return of 262 from STM-L versus 112 from the Buy-and-Hold may not seem like much to write home about, we must take cognizance of the fact that STM-L was only invested in the stock market 55.2 of the time If we were to adjust the STM return to take it to the comparable risk of 100 market exposure of the buy-and-hold model, then STM-L would deliver 26255100476 return for equivalent buy-and-hold stock market exposure. 6. Bear Market Performance evaluation We will now examine the performance of the STM model in relation to the SP-500 buy-and-hold and past recessions and bear markets. The first example covers the Great Recession. We see the SP-500 experienced a peak-to-trough draw-down of 52.6 whilst both STM derivatives only drew down 14.7 peak-to-trough. Almost every known documented seasonality model suffered in the 2008 crash but STM suffered minor abrasions. At the end of the day, STM emerged from the recession with substantially more money in the bank than the buy-and-hold having withstood far less gut-wrenching draw-downs. Now look at the 12-month moving average of the SP-500 which would have kept us very nicely out the recession and getting us back in right after the recession ended. Whilst the moving average would have skirted the losses made by STM-L it would have missed the large trade in the trough of the business cycle. This is common with moving averages (they get back in too late) and impairs returns substantially since the first few trades in a business cycle trough are typically where the bulk of gains are to be had. Below is the 2000 to 2002 bear market and 2001 recession. In this case both STM models excelled over the buy and hold, climbing during the course of the bear market and experiencing negligible draw down. Again, we see the 12-month moving average of the SP-500 monthly prices would have kept us neatly out of the bear market, but it was a complete laggard in getting back in again, missing gains of 19.5 before climbing back into the market. In this example the STM comprehensively outperformed the moving average strategy. We now look at something different 8211 namely a crash as opposed to a bear market or recession. Black Monday refers to Monday, October 19, 1987, when stock markets around the world crashed, shedding a huge value in a very short time. The crash began in Hong-Kong and spread west to Europe, hitting the United States after other markets had already declined by a significant margin. Potential causes cited for the decline include program trading, over-valuation, lack of liquidity, and market psychology. But what does not get spoken about a lot is that this time period ranked poorly from a seasonal period. Whilst the lousy seasonality itself was not responsible for the crash, it left the US markets vulnerable and thus an exogenous shock was compounded by the unfavorable seasonality. We have found very few technical-oriented macro-market timing models that managed to skirt the Crash of 821787 (the crash and subsequent rebound were too rapid) but STM sailed right through it as shown below. As you can see, the 12-month moving average of the SP-500 got out the market when the worst was over and then proceeded to miss out on the subsequent rebound 8211 a real double whammy. STM started staying clear of the market 3 months before the crash and also nailed the bottom entry perfectly. Let8217s get back to recessions with the 1974 example below. As with the 2008 great bear market, STM experienced one-third the peak-to-trough draw-down of the SP-500 whilst entering the new economic expansion with considerably more funds in her equity account that the buy-and-hold investor. The 12-month moving average of the SP-500 again got us deftly out the way of the bear market but got crucified by missing out on about three-quarters of the rapid 49.9 market rebound. You will also see that we had a Death-month followed straight after with a PowerMonth which considerably boosted returns of the STM LS strategy. Note how the STM models nailed the bottom entry perfectly. The final bear market we cover in detail tells much the same story 8211 agonizing 32 draw-down for the SP-500 and only 4.9 for the STM models. Again, the 12 month moving average appears to allow us to skirt the bear market but is tardy in getting us back in again on the sharp rebound. The STM models enters the new business cycle expansion with equity accounts considerably larger than the buy and hold investor. We have covered 5 large corrections in detail but there are approximately 9 in total since 1957 that all tell a very similar story. The fact that virtually every SP-500 bear market was accompanied by dramatically lower draw-downs for the seasonality models proves beyond a shadow of doubt that periods of protracted poor performances on the U. S stock markets have a statistically significant seasonality factor associated with them . Lest you let the above charts tempt you to run your investment program on a 12-month moving average of the SP-500, be warned that such a strategy delivers only 1.4 times the performance of the buy-and-hold at best as it suffers from false alarms (whipsawing) and late re-entries that significantly impair overall long run returns. The charts we showed you of the big bear markets paint the moving average in a very good light. Whilst it is true that every recession was presaged by a dip of the SP-500 below her 12-month moving average the converse is not true 8211 i. e. every dip of the SP-500 below the average did not result in a recession or bear market 7. STM Signals STM provides a monthly stock-market 8220 Seasonality Strength Signal 8221 ranging from -2 to 2 for up to several months in advance. All trading decisions and actions occur on the last working day of the calendar month. There is finality in these decisions, as the signal is never revised, and since you know the market position you should assume in advance and the date you must execute the transaction, you can plan accordingly. The correlation between the Seasonality Signal and subsequent SP-500 average monthly returns is remarkable and the table below guides your month-to-month stock-market actions accordingly: Let us examine the SP-500 return distributions for each of the 8220Death-zone8221, 8220Bearish Zone8221, 8220Bullish Zone8221 and the 8220Power Zone8221 months respectively. The tables below shows the distribution of SP-500 un-levered monthly returns. With the recommended leverage for Power-zones and Death-zones, the monthly gainslosses would have been double those shown below: The 8220Power Months8221 occur only 17 of the time but are truly not to be missed since over 85 of these months land up being positive on the SP-500 with an average un-leveraged gain of some 3.2. But what is more important is that the cumulative percentage points of all the positive months were over 12 times more than the cumulative percentage points for all the losing months This gives a riskreward ratio of over 12 times, meaning for every percentage point you lose in one Power Month, you will claw-back 12 on a subsequent Power Month This is why we recommend a 2-times leveraged position to take advantage of this high positive expectancy during these periods. Also note that whilst a great deal of the returns of the seasonal strategy come from trades conducted during the 8220Bullish Zone8221 months you must note that a sizable chunk of the months (some 32) lead to losses, sometimes of up to 10. This is why we call seasonal strategies 8220blunt instruments8221 8211 they are never perfectly right all the time but if you stick with them long enough they are mostly right and the returns of the right trades will eventually swamp the losses of the wrong trades (by a factor of 2.8-to-1 as the chart shows.) This is why you should not be the least bit surprised if the model shows a bullish month and it lands up being a negative month. Pinpoint month-by-month accuracy is not the objective here 8211 this is a game of attrition 8211 and with the odds on your side, provided you play long enough you will come out ahead. Do not let the losses in the Bullish Zone chart concern you 8211 remember, this chart shows the distribution of individual SP-500 monthly returns . which from a STM trade basis is not really of your concern since most STM trades will consist of 2 to 6 months strung together. That is why individual STM trades, composed of many months of various seasonality signals have an expectancy of over 80 and 28:1 gainloss ratios. With regards the 8220Bearish Zone8221, it is interesting to note that the statistical expectancy (win, gainloss ratio) of these months to the downside is almost identical to those months to the upside for the 8220Bullish Zone8221. Thus you have equal odds making money on the shorts in one particular month as you have making money on the longs in a bullish month. The 8220Neutral Months8221 are interesting. They are an equal mix of very negative and equally positive returns. There is a slight statistical negative expectancy on the left hand chart below (when STM0) and almost no statistical expectancy on the right chart below (when STM 0.25) 8211 and that8217s why the model prefers to stay in cash. Again, the distribution of SP-500 un-levered monthly returns during periods when the STM model is showing a 822008221 or 82200.258221 signal shows that there is an almost equal probability you will count your blessings for dodging a huge correction or curse your luck for being in cash when the market rallies hard. The reason cash is preferred in the neutral state is that if the market corrects hard, then you8217ve avoided some losses, but if the market rallies hard and you are in cash then all you have lost is opportunity and not real hard cash out of your trading account. There is a difference In the absence of any desirable statistical expectancy either way the model plays it safe and tucks away in cash. Do not confuse the neutral zone with neutral returns on the SP-500 8211 on the contrary returns can be volatile - and in any direction - during these periods, as shown on the above charts. It8217s just that in the absence of compelling odds in our favor (from a purely seasonal sense) for shorts or longs, we take the safe route to cash to fight another day. 8. STM Signal Strategy Options: The various ways you can execute the STM signals are shown below. The 8220Long-only8221 strategy goes long when the signal is gt0.25 (but uses no leverage) and is in cash otherwise. The 8220LongShort8221 does the same as the 8220Long-only8221 but also shorts when the signal is less than or equal to -0.25. The leveraged strategies deploy additional 2x leverage whenever the STM signals a PowerMonth or a Death Zone month. Note how the longs-only strategy, deploying leverage during the high-confidence Power Months actually beats the longsshorts (un-leveraged) strategy. This is the recommended strategy if you are unfamiliar, uncomfortable or incapable (due to your fund mandate) of shorting the market. 9.STM Live Signal Charts The STM strategy is live on the CHARTS menu for subscribers as a separate menu-tab 8220STM8221 next to the SP500 Market Timing Project. CMHI. Great Trough. Zweig Redux and the Selling Pressure tabs. It will provide a daily update of the SP500, the STM signal looking forward 6 months (the example below only shows 1 month forward), the projected returns as well as all LONGCASHSHORT and Power signals in a rolling 6 year window. Tall green shading (2) indicates Power Months, shorter green shading (1) indicates normal long months, normal red shading (-1) indicates shorting months and tall red shading (-2) indicates Death-zone months and no shading (0) represents months in cash. Hovering your mouse over any month will raise a tool-tip on the screen with the actual values for STM signal, SP-500 and the suggested position you should be taking. You can also click on the round blue 8220i8221 icon for more help when viewing the chart. Clicking on the 8220STM-TRI8221 tab provides a daily updated performance comparison of the long strategy (STM-L) and the longshort strategy (LS) versus the SP-500 since January 2009. The red dotted line is the total return index (equity account) of the longshort model divided by that of the SP-500 and the green dotted line is the TRI of the long-only model versus the SP-500. When these dotted lines are rising it means the respective seasonality model is out-performing the SP-500 and when the lines are falling it means the models are under-performing the SP-500. Hovering your mouse over any month will reveal a tool-tip with all the relevant values. As shown below, the tooltip is telling us that as at 21 October 2013, the long-only strategy turned 1 into 3.51 (a 251 gain since January 2009) and it has grown its account to 1.7 times that of the buy-and-hold (8220LONG REL8221). It is telling us the recommended position for October is 822008221 or CASH. You can see the SP-500 rose in October whilst both models were in cash and thus the seasonal models UNDER-performed the buy and hold as shown by the falling dotted lines from September to October. We see from the above chart that a 822018221 (normal un-levered long) position is recommended for November. In the subscriber version the chart shows up to 6 months in advance. This is very useful as this is a dynamic heuristic seasonal model meaning a position taken on one month is not usually the same position taken for that month every year. 10. Some techniques of use It is important to not use the STM Seasonality signal literally for all your stock market operations. Just because STM is forecasting a bearish 3 or 6 months does not mean you must liquidate all your investments Seasonality models are 8220blunt instruments8221 and despite their stellar returns, there are plenty of wrong way calls on the way to high returns. You can either elect to use the STM Seasonality signal as a 8220backdrop8221 signal to tell you if the stock market is likely to encounter headwinds or tailwinds, or you can trade it separately as one of many strategies in your arsenal. For more details on how we recommend you do this, read our article 8220Market Timing amp Recession Models 8211 Putting it all together. 8220 If you see a bullish few months. or even if you are lucky enough to see a Power-month coming up the next month, and we are in or have just seemingly rebounded from a reasonably sized (5 or more) correction, then you know you have an even better chance of making a success from the trade. If however the market has run up very strongly during what were supposed to be weak months then you will be more circumspect on the odds offered by upcoming bullish seasonal periods. We are commissioning further research to improve accuracy of the STM signal based on the prior rise or fall of the SP-500 2-3 months before the month being forecast, but for now you must make your own judgments on this matter. Alternatively, just follow the model blindly as done with the back-tests described in this document. You can implement 8220leverage8221 on the STM Power months and Death-zone months in one of four ways: Deploy derivatives or futures contracts on the SP-500 where a margin (deposit) will be required that is much smaller than the amount being exposed (placed) in the market Double your normal 8220bet size8221 8211 place 2 contracts in the market on Power months instead of the normal one you may use (as an example if you never bet your entire account on a trade) Bet half your account on the un-levered months and deploy the full amount on the leveraged Power months. Only trade the SP-500 on the Power months All of the above options are valid for taking advantage of the extra positive statistical outcomes provided by the Power months. 11. Conclusion There is an undeniable, long term persistent seasonality element inherent in the U. S stock markets. The STM timing model extracts 80 of these seasonal trends to produce a low risk high-reward trading model. We did not include the 2007-2013 period in STM8217s repertoire of data for its probability modelling and the performance of the model in the out-of-sample period has exceeded all expectations. However, as with any model, the decisions are based on statistical probabilities taken from past market behavior and seasonal tendencies are not guaranteed to continue persisting into the future, since past returns are no guarantee for future outcomes. However, other than having a true crystal ball that can gaze into the future, probability outcomes are our next best option. We aim to complete further research into the use of the STM in recession forecasting as well as the introduction of the Recession Forecasting Ensemble (RFE) components into the STM trading model to virtually eliminate all the bad trades STM concluded in bear markets. It makes no sense to be trading with STM if the RFE is on high alert for recession for example. This will considerably improve the winning rates for STM. For now, the STM models are offered at no additional cost for current subscribers until we complete at least a year of out-of-sample trades. About Dwaine Van Vuuren